Köklü Sayılar

TYT (YKS) Köklü Sayılar Konu Anlatımı ve Soru Çözümü

YotuWP: An issue happend when getting the videos, please check your connection and refresh page again .

Köklü Sayılar 

  • $n \in \mathbb{Z}^+$, $n\geq 2$ ve $a,x\in\mathbb{R}$ olmak üzere $x^n = a$ eşitliğini sağlayan $x$ değerlerine $a$ nın $n$. kuvvetten kökü denir ve $x = \sqrt[n]{a}$ ile gösterilir.
  • $n \in \mathbb{Z}^+$ olmak üzere
    $\sqrt[2n+1]{a}$ ifadesinin tanımlı olması için $a\in \mathbb{R}$ olmalıdır.
    $\sqrt[2n]{a}$ ifadesinin tanımlı olması için $a\geq 0$ olmalıdır.
  • $x\in \mathbb{R}^+$ ve $n, m \in \mathbb{Z}^+$  olmak üzere $\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}$  dir. Yani her köklü sayı aynı zamanda bir üslü sayı olarak yazılabilir.
  • $n \in \mathbb{Z}^+$, $n\geq 2$  olmak üzere $x\in \mathbb{R}$ için
    • $n$ tek ise $\sqrt[n]{x^n}=x$,
    • $n$ çift ise $\sqrt[n]{x^n}=\left |x \right |$ olarak dışarı çıkar.

Köklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma

  • Kök dereceleri ve kök içleri aynı olan iki köklü ifade toplanabilir ya da çıkarılabilir.
  • $n\geq 2$ ve  $n \in \mathbb{Z}^+$ olsun. $x\in \mathbb{R}^+$ ve $a,b \in \mathbb{R}$ olmak üzere $a \sqrt[n]{x}+b \sqrt[n]{x}=(a+b) \sqrt[n]{x}$

Köklü İfadelerde Çarpma ve Bölme

  • Kök dereceleri aynı olan köklü ifadeler birbiriyle çarpılabilir veya bölünebilir.
  • $a,b \in \mathbb{R}$ , $n \in \mathbb{Z}^+$ ve $n\geq 2$ olmak üzere
    • $\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a.b}$
    • $b\neq0$ olmak koşuluyla  $\displaystyle \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} =\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ dir.

Kök Derecesini Genişletme veya Sadeleştirme

  • Bir köklü ifadenin hem kök derecesi hem de kök içindeki ifadenin üssü aynı pozitif tam sayı ile çarpılır ya da bölünürse değeri değişmez.
  • $x\in \mathbb{R}^+$, $m \in \mathbb{Z}$, $n,k \in \mathbb{Z}^+$  ve $n\geq 2$ olmak üzere $\sqrt[n]{x^{m}}=\sqrt[n.k]{x^{m.k}}= \sqrt[\leftroot{-3}\uproot{3}\frac{n}{k}]{x^{\frac{m}{k}}}$

Köklü İfadelerle İlgili Bazı Özellikler

  • $x\in \mathbb{R}^+$, $m,n \in \mathbb{Z}$ ve $n\geq 2$ olmak üzere $\left(\sqrt[n]{x}\right)^m = \sqrt[n]{x^{m}}$
  • $x,y\in \mathbb{R}^+$, $n \in \mathbb{Z}^+$ ve $n\geq 2$ olmak üzere $\sqrt[n]{x^{n}.y}=x.\sqrt[n]{y}$ dir.
  • $x\in \mathbb{R}^+$ $m,n \in \mathbb{Z}^+$ $n,m\geq 2$ olmak üzere $\sqrt[m]{\sqrt[n]{x}}=\sqrt[m.n]{x}$ dir.
  • $\sqrt{a\pm 2\sqrt{b}}$  durumundaki köklü ifadelerde $a=m+n$ ve $b=m.n$ olmak üzere $\sqrt{a + 2\sqrt{b}} =  \sqrt{m} + \sqrt{n}$ ve $\sqrt{a – 2\sqrt{b}} =  \sqrt{m} – \sqrt{n}$  $\quicklatex{color=”#ff0000″}  (m>n)$ şeklinde yazılır.