Oran ve Orantı

9. Sınıf Oran ve Orantı Konu Anlatımı ve Soru Çözümü

Oran-Orantı

  • Aynı türden iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. En az biri sıfırdan farklı a ve b gerçek sayıları için a nın b ye oranı; $\displaystyle  \frac{a}{b}$ veya a : b şeklinde gösterilir. İki ya da daha fazla oranın birbirine eşitlenmesine orantı denir.
  • $\displaystyle  \frac{a}{b}= \frac{c}{d}$ eşitliği bir orantı belirtir ve ‘‘ a değerinin b değerine oranı, c değerinin d değerine oranına eşittir.’’ şeklinde okunur.
  • Sabit bir k değeri için $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$ eşitliğindeki k değerine orantı sabiti denir.
  • $ \displaystyle \frac{a}{b}$ eşitliği a : b = c : d şeklinde de yazılabilir. Bu eşitlikte b ve c değerleri içler, a ve d değerleri dışlar olarak adlandırılır.

Orantının Özellikleri
$\displaystyle  \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k$ orantısında

  1. İçler çarpımı ile dışlar çarpımı birbirine eşittir. Yani a . d = c . d dir.
  2. İçteki veya dıştaki terimler yer değiştirebilir.
    $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \implies \frac{d}{b} = \frac{c}{a}$  ve  $\displaystyle \frac{a}{c} = \frac{b}{d}$.
  3. Oranların paylarının toplamı, paydalarının toplamına bölünürse orantı sabiti değişmez.
    $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \implies \frac{a+c}{b+d} =k$
  4. m ≠ 0 ve n ≠ 0 olmak üzere oranların biri m sabit sayısıyla diğeri n sabit sayısıyla genişletilip pay ve paydalar kendi aralarında toplanırsa orantı sabiti değişmez.
    $ \displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \implies \frac{m.a}{m.b} = \frac{n.c}{n.d} =k \implies \frac{m.a+n.c}{m.b+n.d} = k$
  5. Oranlar çarpılırsa orantı sabitinin karesi elde edilir.
    $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \implies \frac{a.c}{b.d} = k^2$

Doğru Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklara doğru orantılıdır denir. a ve b doğru orantılı ise $\displaystyle \frac{a}{b} = k$ şeklinde gösterilir (k orantı sabitidir.).

Ters Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyor ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyor ise bu çokluklara ters orantılıdır denir. a ve b ters orantılı ise a . b = k (k orantı sabiti) şeklinde gösterilir.

Oran Orantı Problemleri
a, b, c ve x gerçek sayılar olmak üzere;
a ile b ve c ile x arasında doğru orantı varsa a . x = b . c dir.
a ile b ve c ile x arasında ters orantı varsa a . b = c . x tir.